GEMMA FRISIUS
-Trigonometria
La parola
trigonometria deriva dall'unione delle parole greche "trígonon" (
τρίγωνον ) e métron ( μέτρον ) che rispettivamente significano
"triangolo" e "misura".
La trigonometria è
dunque la parte della matematica che studia i triangoli a
partire dai loro angoli. Il compito principale della trigonometria,
così come rivela l’etimologia del nome, consiste nel calcolare le misure che
caratterizzano gli elementi di un triangolo (lati, angoli, mediane,
etc.). partendo da altre misure già note (almeno tre, di cui almeno una
lunghezza), per mezzo di speciali funzioni.
Vi sono sei
funzioni trigonometriche di base, che sono elencate sotto insieme alle identità che
le mettono in relazione. Specialmente per le ultime quattro, queste relazioni
sono spesso prese come definizioni di quelle funzioni.
Seno
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sin (o
sen, nomenclatura italiana)
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Coseno
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cos
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Tangente
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tan (o tg)
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Cotangente
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cot (o ctg)
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Secante
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sec
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La
trigonometria nasce nell'antica Grecia nel II secolo avanti Cristo. Le prime
tavole trigonometriche d'uso pratico sono sviluppate dall'astronomo e
matematico Tolomeo di Alessandria nel secondo secolo dopo Cristo, l’evoluzione
avviene attraverso i secoli
Il calcolo
trigonometrico è utilizzato fin dall'antichità in astronomia e nella geografia,
per misurare le distanze astronomiche e geografiche. È utilizzata anche nella
fisica, nella topografia e nella navigazione.
-Goniometria
la goniometria
(dal greco γωνία' (gonia: angolo) e μέτρον,(metron: misura) è lo studio
delle funzioni trigonometriche degli angoli, messi in relazione agli archi
associati ad essi.
Gli angoli
possono essere misurati in gradi sessagesimali o in radianti. Sono due unità di
misura alternative.
-La
Trigonometria nel Rinascimento
Nel rinascimento riprende anche l'interesse per la
trigonometria. La trigonometria giunge in occidente soprattutto attraverso
fonti arabe. Ancora una volta, a promuovere gli studi di trigonometria sono le
necessità dell'astronomia; la maggior precisione degli strumenti richiede
tavole sempre più perfezionate in due direzioni, i seni vengono dati con un
numero sempre maggiore di decimali, e per angoli a intervalli sempre minori.
Il matematico indiano Madhava (1400 circa) fece
grandi progressi nell'analisi matematica delle funzioni trigonometriche e delle
loro espansioni in infinite. Egli sviluppò il concetto di serie di potenze e
produsse le espansioni in serie trigonometriche per le funzioni seno, coseno,
tangente ed arcotangente. Utilizzando le approssimazioni tramite serie di
Taylor per il seno ed il coseno, egli ottenne una tavola per il seno con 12
posizioni decimali di precisione ed una tavola per il coseno a 9 decimali.
Fornì anche le serie di potenze per p, p/4, il raggio, il diametro, la
circonferenza e l'angolo ? in termini di funzioni trigonometriche. Le sue opere
furono estese dai suoi discepoli della scuola di Kerala fino al XVI secolo.
Da questo momento la trigonometria si sviluppa
prevalentemente in Europa, con un costante sviluppo, fino al secolo XVIII
In questo periodo si inserisce la figura di GEMMA
FRISIUS.
Rainer
Gemma Frisio, noto anche come Jemme Reinerszoon Frisius, è stato un matematico
e cartografo olandese (Dongeradeel, 9 dicembre 1508 – Lovanio, 25 maggio 1555).
Come
era usanza all'epoca, Regnier Gemma adottò il nome latinizzato di Frisius
quando iniziò la sua vita scolastica. I suoi genitori erano poveri, entrambi
morirono quando era ancora bambino e fu
abbandonato in un orfanotrofio e lì fu disabile
Quando
frequentò la scuola, Gemma mostrò segni di entusiasmo per la conoscenza e si distinse.
Nel
1526 a Groningen entrò all'Università di Lovanio poiché non poteva
permetterselo ottenne una borsa di studio per studiare medicina all'università
da un'istituzione che aiuta gli studenti poveri: il Lily College.
Uno
dei suoi maestri più influenti a Lovanio fu Franciscus Monachus che, intorno al
1527, aveva costruito un famoso globo in collaborazione con l'argentiere di Lovanio
Gaspar van der Heyden
Sotto
la guida di Monachus e l'assistenza tecnica di Van der Heyden, set di Frisius
un seminario per produrre globi e strumenti matematici che sono stati elogiati
per la loro qualità e precisione da astronomi contemporanei come Tycho Brahe.
Di particolare fama furono il globo terrestre del 1536 e il globo celeste del
1537. Frisius è descritto come l'autore con l'assistenza tecnica di Van der
Heyden e l'incisione di Gerardus Mercator, allievo di Frisius. Sul secondo
globo Mercatore è promosso a coautore. Il famoso diagramma di Gemma Frisius del
1533 introduce l'idea della triangolazione nella scienza del rilievo.
Nel
1533, descrisse per la prima volta il metodo di triangolazione ancora usato oggi
nel rilievo. Nel 1533 Gemma pubblica un'edizione estesa della Cosmographia e
ottiene un moderato beneficio economico per essa.
Il
lavoro pubblicato sulla Cosmographia ha interessato molti tanto che
l'ambasciatore polacco lo invitò a
lavorare con Copernico ma ha rifiutò questo invito rimanendo a Lovanio.
Nel
1553, fu il primo a descrivere come un orologio preciso potesse essere usato
per determinare la longitudine.
Alla
fine dei suoi studi di medicina rimase a Lovanio con l'intenzione di continuare
a studiare matematica e astronomia. Presto si distinguerà come grande teorico
nei Paesi Bassi e otterrà un posto di insegnante in medicina e matematica
all'Università di Lovanio.
Dopo
ciò ha iniziato a dedicarsi alla medicina, lavorando sia come insegnante che
come praticante per l'assistenza ai malati. È possibile che abbia lavorato a
Lovanio fino alla fine dei suoi giorni.
Frisius
creò o migliorò molti strumenti, tra cui la croce, l'astrolabio e gli anelli
astronomici noti anche come "anelli di Gemma".
Frisius
morì a Lovanio all'età di 46 anni.
Il
figlio maggiore, Cornelius Gemma, pubblicò un volume postumo del suo lavoro e
continuò a lavorare con modelli astronomici tolemaici.
Scrive
molte opere tra cui:
De
locorum describendorum ratione (1533) contiene la più antica trattazione dei
principî della triangolazione; in De principiis
astronomiae et cosmographiae deque usu globi (1530) diede per primo l'idea di
determinare le differenze di longitudine mediante orologi.
Altre
sue opere notevoli sono: De usu annuli astronomici (1539), Arithmeticae
practicae methodus facilis (1540), De radio astronomico et geometrico (1545),
De orbis divisione et insulis rebusque nuper inventis (1548).
Gemma
Frisius può considerarsi il fondatore della scuola geografica olandese.
Il
lavoro di Gemma Frisius si distingue per l'applicazione della trigonometria ai
problemi astronomici e cartografici. Si può dire che è uno dei primi in Europa
a comprendere il potere ottenuto dalla trigonometria dagli astronomi arabi.
Nella
cartografia, vale la pena notare l'elaborazione di due globi: uno terroso e l'altro
celeste negli anni 1536.
Per
quanto riguarda astronomia e navigazione Il Cosmographia (1533) include una
piccola diffamazione in cui fa descrizioni dettagliate su come usare la
trigonometria per localizzare le navi in mare e in luoghi. Si basa sulla triangolazione
e lo propone come un metodo molto preciso.
Gemma fece importanti progressi nella
gnomonica e pubblicò un trattato chiamato Tractatus di Annulo Astronomicae in
cui descrive uno strumento che egli stesso chiama "anello
astronomico" usato come quadrante. Non è mai menzionato come l'inventore
di esso e descrive il modo di utilizzo menzionando sempre il suo amico van der
Heyden.
Il
cratere lunare Gemma Frisius porta questo nome nella sua memoria.
Questo
è il primo disegno conservato in cui è illustrato il principio della camera
oscura, risale al 1555 ed è tratto dal libro “De Radio astronomico et
geometrico liber”
La
prima applicazione della camera oscura era stata infatti l’osservazione degli
astri e in particolare delle eclissi di sole, come quella del 21 dicembre 1544 raffigurata
da Frisius.
Gli Anelli di
Gemma
Il famoso diagramma del 1533 di
Gemma Frisius introduce l’ idea di triangolazione nella scienza del rilievo
Il famoso globo terrestre del 1536 di Gemma Frisius (L'area
verde è il Madagascar)
Link:
Rachele Rocchini
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