Quello della trigonometria e della goniometria, ovvero quei settori della
matematica che si occupano delle funzioni relative ad angoli e
triangoli, è uno studio molto antico, che si sviluppa per più di
4000 anni a questa parte e che sembra avere origine grazie al popolo
degli antichi Babilonesi.
I Babilonesi occuparono la Mesopotamia, ovvero la terra tra i fiumi Tigri ed Eufrate, che corrisponde appunto all'odierno Iraq, dando origine a uno dei regni più illustri dell'antichità, quello del re Hammurabi, del quale ricordiamo soprattutto il famoso codice, conservato al museo del Louvre di Parigi.
Anche nelle scienze furono compiute scoperte importanti. Nella geometria furono poste, tra l'altro, le basi per arrivare al teorema di Pitagora. La divisione del cerchio in 360° (questo numero fu scelto perché prossimo a quello dei giorni dell'anno, ossia della apparente rivoluzione completa del Sole), che usiamo ancora oggi, viene direttamente da Babilonia, dove era usato un sistema numerico a base 60 (e non 10, come il nostro), che rappresenta 1/6 della circonferenza. In astronomia ancora oggi usiamo per la maggior parte delle costellazioni i nomi che furono dati dai Babilonesi, in particolare per i segni dello zodiaco. Inoltre, pur non avendo mai formulato il concetto di orbita planetaria o lunare, i Babilonesi svolsero importanti misurazioni sui cicli della Luna e dei pianeti e, in questo modo, fornirono ai Greci le basi per sviluppare l'astronomia antica.
In Mesopotamia infatti, mille anni prima dell'invenzione della nozione di angolo, gli antichi Sumeri disponevano già di una tavola per calcolare le misure dei lati del triangolo rettangolo, calcoli utili in astronomia o ad esempio nella costruzione degli edifici. Queste antiche conoscenze sono testimoniate da una tavoletta d'argilla denominata Plimpton 322 (12,7 x 8,2 cm) ritrovata nel sud dell'Iraq agli inizi del secolo scorso dall'archeologo Edgar Banks, sulla quale si trovano incisi dei numeri in carattere cuneiforme che rappresenterebbero una forma semplificata di trigonometria, ancora oggi utilizzabile.
I Babilonesi occuparono la Mesopotamia, ovvero la terra tra i fiumi Tigri ed Eufrate, che corrisponde appunto all'odierno Iraq, dando origine a uno dei regni più illustri dell'antichità, quello del re Hammurabi, del quale ricordiamo soprattutto il famoso codice, conservato al museo del Louvre di Parigi.
Anche nelle scienze furono compiute scoperte importanti. Nella geometria furono poste, tra l'altro, le basi per arrivare al teorema di Pitagora. La divisione del cerchio in 360° (questo numero fu scelto perché prossimo a quello dei giorni dell'anno, ossia della apparente rivoluzione completa del Sole), che usiamo ancora oggi, viene direttamente da Babilonia, dove era usato un sistema numerico a base 60 (e non 10, come il nostro), che rappresenta 1/6 della circonferenza. In astronomia ancora oggi usiamo per la maggior parte delle costellazioni i nomi che furono dati dai Babilonesi, in particolare per i segni dello zodiaco. Inoltre, pur non avendo mai formulato il concetto di orbita planetaria o lunare, i Babilonesi svolsero importanti misurazioni sui cicli della Luna e dei pianeti e, in questo modo, fornirono ai Greci le basi per sviluppare l'astronomia antica.
In Mesopotamia infatti, mille anni prima dell'invenzione della nozione di angolo, gli antichi Sumeri disponevano già di una tavola per calcolare le misure dei lati del triangolo rettangolo, calcoli utili in astronomia o ad esempio nella costruzione degli edifici. Queste antiche conoscenze sono testimoniate da una tavoletta d'argilla denominata Plimpton 322 (12,7 x 8,2 cm) ritrovata nel sud dell'Iraq agli inizi del secolo scorso dall'archeologo Edgar Banks, sulla quale si trovano incisi dei numeri in carattere cuneiforme che rappresenterebbero una forma semplificata di trigonometria, ancora oggi utilizzabile.
Secondo uno studio dell'università di New South Wales in Australia, pubblicato sulla rivista Historia Mathematica (qui il link per l'articolo), la tavola presenta un interessante e sofisticato sistema di calcoli trigonometrici, che avrebbe anticipato di circa un millenno quelli dell'astronomo e geografo greco Ipparco di Nicea, nel II secolo a.C.
La tavoletta ((Ancient Babylonian table-world's first trig table), oggi conservata presso la biblioteca della Columbia University a New York, risale a 3.700 anni fa, ed è formata da quattro colonne da 15 numeri ciascuna: in ogni riga si trova la descrizione numerica di triangoli rettangoli in costante diminuzione d'inclinazione, con un sistema di numerazione sessagesimale (cioè a base 60), lo stesso che ancora oggi si utilizza per le misure di tempo e per quelle angolari. Il reperto però catturò l'attenzione degli studiosi solo nel 1945, quando si scoprì che l'insieme di numeri presentava una serie di terne pitagoriche.
A²
+ B² = C²
Infatti una delle caratteristiche principali del P322 è l'utilizzo di un tipo di trigonometria basato principalmente sulle proporzioni, e quindi sul rapporto tra i lati di un triangolo, per descrivere la forma dei triangoli rettangoli, che si differenzia da quello di Ipparco (considerato tradizionalmente il padre della trigonometria), che introdusse per primo l'utilizzo di angoli e cerchi nel metodo di calcolo.
Nella trigonometria moderna i triangoli rettangoli vengono studiati utilizzando le approssimazioni di seno e coseno, in rapporto all'ipotenusa del triangolo, tali che dato un angolo α
tan(α)=cos(α)sin(α)
Nel Plimpton 322 non troviamo traccia di questo metodo di calcolo, ma troviamo un tipo di trigonometria differente, che non tiene conto della nozione di angolo ma tratta i triangoli basandosi su cateto minore β , cateto maggiore 1 e l'ipotenusa δ –. La tangente, dalle informazioni che abbiamo, non veniva dunque calcolata.
Questo sistema di calcolo dimostra come il teorema da sempre attribuito al filosofo greco Pitagora, vissuto tra il sesto e il quinto secolo a.C, fosse già noto alla civiltà degli antichi Babilonesi, che se ne servivano in ambito ingegneristico (il P233 infatti non aveva una funzione didattica in campo di geometria, ma doveva probabilmente servire nella costruzione di qualche edificio) o astronomico.
Corinna Cuniberto
BIBLIOGRAFIA:
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