GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA IN CINA

La concezione dello spazio è uno degli elementi più emblematici per comprendere una cultura.

Comprenderlo, misurarlo e rappresentarlo sono dunque operazioni profondamente complesse e intrecciate, che mettono insieme la cultura scientifica, le conoscenze matematiche, l'antropologia e la filosofia.

La trigonometria e la goniometria occidentali moderne hanno avuto una lunga storia, che parte secondo alcuni addirittura intorno al 1650 a. C. con la trascrizione, da parte di uno scriba, di un documento ancora più antico (forse risalente al 2000 a. C. circa) relativo alla misurazione degli angoli. Certamente lo studio degli angoli e la trigonometria ebbero una nascita ufficiale e la definitiva maturazione tempo dopo, nell'ambito della civiltà greca. A questo proposito si dovranno citare principalmente i nomi di Aristarco di Samo (310 a. C. circa-230 a.C. circa), Archimede di Siracusa (288 a.C.-212 a.C.), Eratostene di Cirene (276 a.C.-194 a.C.), Erone (10 d.C.-70 d.C.) e Tolomeo(100 d.C. circa-175 d.C. circa).

Gli importanti esiti del loro lavoro si diffusero e furono fonte di ulteriori riflessioni nell'elaborazione culturale araba, che diede pure un notevole contributo alla disciplina (grazie a figure centrali come Muhammad ibn Jabir al-Harrani al-Battani, Abu l-Wafa Muhammad al-Buzjani, Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi e Nair al-Din al-Tusi). Un essenziale tramite tra questa tradizione culturale, che giunge fino a noi, e la civiltà cinese fu Matteo Ricci, fondamentale per lo sviluppo di goniometria e trigonometria in Cina.

Nato a Macerata nel 1552, Ricci entrò nell'ordine dei gesuiti presso il quale studiò a Roma, come allievo di Clavius, matematico, e di Alessandro Valignano. Ben presto, avendo scelto la via missionaria, fu inviato in Portogallo e da lì dapprima a Goa e poi a Macao. Matteo Ricci giunse in Cina, con intenti di evangelizzazione non scevri di grande curiosità intellettuale – un tratto saliente della sua figura – nel Settembre del 1583, quando lui e il confratello Michele Ruggieri ottennero dalle autorità cinesi il permesso di stabilirsi a Shao-ch'ing, ad ovest di Canton , sede del vicerè del Kwantung e Kwansi, dove operò facendo proprio il motto “Farsi cinese con i cinesi”, seguendo la linea teorica tracciata dal suo maestro e padre superiore Alessandro Valignano.

Già autore di successo a Nanchang, Ricci aggiunse a Pechino un’altra dozzina di testi al corpus delle sue opere, alcune delle quali furono pubblicate, mentre altre rimasero allo stato di manoscritto. Queste ultime possono essere suddivise in tre categorie. Alla prima appartengono due brevi trattati sulla cultura occidentale, alcune canzoni cinesi per clavicordo composte su temi cristiani che furono offerte all’imperatore e un libretto per il figlio di un amico, Xiji Qiji (Strani esempi di scrittura occidentale), con spiegazioni di alcune illustrazioni della Bibbia scritte in caratteri cinesi e annotate con i loro suoni in alfabeto latino. Una seconda categoria, la più vasta, annovera invece i suoi lavori scientifici: Ricci cooperò con Xu e Li per queste opere che comprendono una vasta gamma di testi, dalle traduzioni e dai manuali di astronomia ai testi sulla matematica teorica e applicata. Ricci dettava i testi mentre i suoi amici cinesi prendevano appunti e suggerivano i termini tecnici in cinese. Il gesuita tradusse inoltre in cinese tre opere di matematica: i primi due libri della Geometria di Euclide, opera fondamentale, e due adattamenti di opere di Clavius, suo professore a Roma, l’Epitome Arithmeticae Practicae e un’opera sull’algebra lineare e sulla geometria piana. Per quanto concerne l'astronomia, il testo principale di Ricci è Qiankun Tiyi (Spiegazioni essenziali di cielo e terra), comprendente l’illustrazione della cosmologia tolemaica, che poneva la Terra al centro di 9 sfere concentriche con le stelle fisse, e le dimostrazioni di misurazioni e calcolo che spiegano l’origine delle eclissi solari e lunari. L’astrolabio sferico, lo strumento principale per l’osservazione delle stelle, è descritto in quest’opera oltre che in un testo generale sugli strumenti astronomici; in ultimo vi è un manoscritto con mappe stellari, spiegazioni delle eclissi e figure geometriche. La terza e ultima categoria comprende alcuni scritti filosofici e teologici. Questi rappresentano la sua opera più originale e riassumono la sua carriera nella missione in Cina.
Tianzhu shiyi (Vero significato del Signore del Cielo) è l’opera più importante di Ricci. Sebbene avesse iniziato a lavorare al libro – con cui egli intendeva rimpiazzare l’introduzione al cristianesimo realizzata da Ruggieri stesso (il Tianzhu shilu) – mentre si trovava in Shaozhou, Ricci lo terminò più di un decennio dopo, nel 1603. Il lungo periodo di gestazione e di completamento riflette il dialogo in continua evoluzione di Ricci con la cultura cinese, in particolare con il confucianesimo e il buddismo, e il testo assunse la sua forma definitiva solo dopo l’adozione della strategia di un’alleanza confuciana-cristiana contro il buddismo. In Tianzhu shiyi ci sono gli echi delle conversazioni tra Ricci e Zhang Huang a Nanchang, è un apologetico manuale ad uso dei predicatori diretti in Cina, raffinatissimo esempio di traduzione e confronto tra culture, seguendo il metodo offerto dalla Summa contro gentiles di Tommaso d'Aquino. Un'opera teologica e filosofica che ben simboleggia anche il vastissimo impegno scientifico di Li Madou, nome mandarino adottato da Ricci, che ha portato ad un confronto e una viva discussione matematica, astronomica, e dunque culturale basata sul confronto e l'accettazione di culture e tradizioni millenarie, come ad esempio nell'introduzione della Geometria di Euclide, in cui la centralità del sistema angolare e le sue leggi porranno le basi per lo sviluppo della goniometria e della trigonometria. E infatti proprio in questo periodo, sotto l'impero Ming (1368-1644) la scienza, in particolare la matematica e l'astronomia subiscono una profondo cambiamento , che si rispecchierà e riflette un cambiamento sociale e culturale in larga scala. Inizialmente l'impatto è disastroso, in quanto le grandi scoperta e il lungo percorso evolutivo compiuto sotto la dinastia Song-Yuan, vengono quasi completamente perdute. A quel tempo infatti avvenne una rinascita della matematica, nella tradizione settentrionale e in quella meridionale del paese, con figure di grandissimo rilievo come Qi Jiushao e Yang Hui; due tradizioni che vennero sintetizzate nell'opera di Zhu Shijie. Tra la metà del XIV e la fine del XVI sec. gli scritti matematici delle epoche precedenti divennero estremamente difficili da reperire; ciò costrinse gli studiosi desiderosi di leggerli a estenuanti ricerche. Gli studiosi furono dunque costretti ad operare essendo ignari di diverse scoperte matematico-geometriche di grande rilevanza ottenute dai propri predecessori, o anche essendo a conoscenza dall'esistenza di queste no avevano la possibilità di accedere direttamente alle fonti. Questo clima provocò molte difficoltà, ma allo stesso tempo stimolò la curiosità e l'intraprendenza degli studiosi, che risentirono positivamente dell'avvento dei missionari gesuiti e quindi del confronto con la cultura occidentale. Alla base della tradizione cinese fu posto il trattato dei Nove Capitoli.

Le prime traduzioni: l'incontro fra due tradizioni matematiche

Appena Matteo Ricci (1552-1610), come detto, giunse a Pechino, dove si stabilì nel 1601, incontrò Xu Guangqi (1562-1633) e Li Zhizao (1565-1630), entrambi alti funzionari governativi, i quali non soltanto si dedicarono ad appoggiare la causa dei gesuiti, ma s'impegnarono anche nelle prime traduzioni di testi matematici. Xu Guangqi tradusse, insieme a Ricci, i primi sei libri degli Elementi di Euclide, che uscirono in edizione cinese nel 1607 con il titolo Elementi di geometria (Jihe yuanben; i libri restanti dovranno attendere il 1857), e Li Zhizao si occupò di un'altra parte della classica divisione della matematica occidentale, l'aritmetica. Aritmetica e geometria avevano status molto diversi rispetto alla tradizione matematica cinese: la geometria deduttiva nello stile di Euclide era certamente un'idea completamente nuova, mentre l'aritmetica e l'algebra retorica 'presimbolica' erano già presenti nella tradizione cinese, e l'unica novità consisteva nell'introduzione del calcolo 'scritto', ossia effettuato in modo sistematico con carta e penna. Le conoscenze europee in questo campo che si diffusero in Cina fino alla fine del XVII sec. furono essenzialmente quelle provenienti dalla scuola di Cristoforo Clavio (1537-1612). Fu così che la prima edizione della versione latina di Clavio degli Elementi di Euclide, formò la base della traduzione di Xu Guangqi e Ricci, intitolata, come già detto, Jihe yuanben (lett. 'elementi di quantità'), mentre l'Epitome arithmeticae practicae (1583) di Clavio fu il punto di partenza per il Trattato sui metodi di calcolo [occidentale e orientale] di Li Zhizao. Come molte traduzioni cinesi di opere occidentali, l''Euclide cinese' fu il risultato di un procedimento per il quale una prima traduzione orale dal latino al cinese era poi rielaborata in una lingua conforme agli standard del cinese classico da parte di studiosi cinesi. In questo modo Xu e Ricci elaborarono la loro mirabile traduzione, che avrebbe lasciato il segno nella terminologia della geometria cinese moderna. Invece di traslitterare semplicemente i termini, essi cercarono di trovare un termine cinese equivalente per rendere ogni determinato concetto.
Xu Quangqi, nelle Differenze e somiglianze [tra oriente e occidente nei metodi] di misurazione (Celiang yitong, 1609) confrontò sei metodi di misurazione del terreno contenuti nella citata opera sull'argomento scritta insieme a Ricci, con i loro equivalenti cinesi; nelle Spiegazioni del triangolo rettangolo (Gougu yi, 1609) cercò di dimostrare geometricamente, secondo i criteri della matematica occidentale, 15 degli algoritmi cinesi tradizionali associati al triangolo rettangolo (gougu); infine, in un'opera rimasta probabilmente inedita, Metodi di estrazione [della radice] quadrata con divisore fisso (Dingfa pingfang suanshu), spiegò geometricamente gli algoritmi per l'estrazione di radice, compresa la forma generalizzata nella quale essi erano utilizzati tradizionalmente per trattare problemi che, nella matematica moderna, comportano equazioni di secondo e di terzo grado a una incognita. Opere che saranno alla base delle applicazioni di goniometria e trigonometria.
Questo programma di ricerca di carattere comparativo intrapreso da Xu Guangqi fu condiviso da Li Zhizao, Il Trattato sui metodi di calcolo [occidentale e orientale], la sua opera più importante.
Le ricerche comparative e la ricostruzione della tradizione matematica cinese: sviluppi successivi
Sebbene le antiche traduzioni ricordate in precedenza fossero, sin dall'inizio, molto ammirate, la conoscenza e l'interesse attivo nei riguardi dei loro contenuti non andarono molto oltre l'ambito d'influenza dei gesuiti. D'importanza maggiore per la diffusione di metodi matematici importati dall'Occidente furono le traduzioni preparate nel contesto della riforma del calendario; Xu Guangqi e Li Zhizao riuscirono a ottenere che alcuni gesuiti entrassero a far parte del comitato incaricato di migliorare l'accuratezza delle osservazioni e dei calcoli astronomici occorrenti allo scopo e la vasta raccolta di nuove traduzioni prodotte come risultato del lavoro di questo comitato, nota come Trattato sulla scienza calendaristica del periodo Chongzhen (Chongzhen lishu), fu presentata al sovrano tra il 1631 e il 1634. La raccolta includeva molti testi nuovi, erano presenti, infatti, vari trattati di trigonometria piana e sferica, fra cui due testi scritti da gesuiti, Grandi misurazioni (Dace) di Johann Schreck (1576-1630, noto anche come Terrentius) e Spiegazione completa della misurazione (Celiang quanyi) di Giacomo Rho (1593-1638); in quest'ultima opera erano considerati anche i solidi platonici e alcune proposizioni archimedee sulla sfera e sul cilindro, senza però le relative dimostrazioni.
I matematici della generazione fiorita durante e dopo la caduta della dinastia Ming elaborarono e svilupparono ulteriormente il 'progetto' di confrontare e comparare la matematica recentemente importata con l'eredità matematica cinese e d'integrare i nuovi concetti e metodi nella cornice della tradizione cinese che nel contempo si tentava di ricostruire. La suddivisione della matematica nelle varie branche rimase in gran parte quella tradizionale e la forma 'problema-algoritmo' continuò a dominare lo stile di presentazione delle nozioni e dei ragionamenti; tuttavia, l'idea di dimostrazione matematica, nel senso di una spiegazione euristica, guadagnò sempre più importanza.
Du Zhigeng (attivo tra il 1681 e il 1700), nell'organizzazione dei materiali contenuti nella sua Chiave per la matematica (Shuxue yao, 1681), ha combinato la suddivisione della matematica tradizionale con la struttura dei sei libri degli Elementi di Euclide tradotti nei Jihe yuanben.
Un lavoro di sintesi di questi diversi contributi nati dall'incontro con la matematica occidentale fu fatto da Mei Wending (1633-1721), senza dubbio il più prolifico e dotato scrittore di matematica del suo tempo. Tuttavia l'interesse di Mei era principalmente rivolto alla geometria e all'astronomia. Egli cercò di portare ordine in alcuni degli argomenti che riteneva fossero stati trattati in modo troppo affrettato nel Trattato sulla scienza calendaristica del periodo Chongzhen, esponendo in modo sistematico la trigonometria piana e sferica in due lavori, intitolati Aspetti essenziali di trigonometria piana (Ping sanjiao juyao) e Aspetti essenziali di trigonometria sferica (Hu sanjiao juyao). Egli andò anche oltre quello che era presente nelle traduzioni contenute nella raccolta; in particolare, sviluppò ulteriormente la stereometria, ossia la geometria delle figure solide, nel Supplemento agli 'Elementi [di geometria]' (Jihe bubian).
Mei riconsiderò l'approccio di natura comparativa seguito dai suoi predecessori, infatti, invece di ricorrere alla geometria euclidea per spiegare gli algoritmi tradizionali, egli mostrò come molte proposizioni degli Elementi di Euclide, appartenenti a quella che è stata chiamata modernamente 'algebra geometrica', potessero essere riformulate usando la terminologia tradizionale relativa al 'triangolo rettangolo' (gougu) e come potessero essere dimostrate a partire dalle relazioni note della matematica tradizionale. Il successo della dimostrazione di questa equivalenza lo portò alla ben nota conclusione che nei Jihe yuanben non vi era più matematica di quella contenuta nella tradizione cinese e che l'essenza degli Elementi risiedeva nel teorema di Pitagora e nella misurazione di aree e di volumi. L'opera di Mei Wending, tenuta in alta considerazione dalle generazioni successive, costituì un fondamentale punto di riferimento per avvicinarsi alle conoscenze importate dall'Occidente.


Le prime reazioni all'astronomia occidentale e le applicazioni della trigonometria


Nella Cina tradizionale l'astronomia era parte integrante del processo di legittimazione del potere politico; l'imperatore era considerato Figlio del Cielo e avvalorava il suo mandato presentando un calendario esatto che comprovava la sua relazione diretta con il Cielo. Nei Classici confuciani si fa cenno a tale relazione, ma durante la dinastia Han essa divenne una teoria sistematica di corrispondenze tra la condotta dell'imperatore e il volere del Cielo. All'inizio di ogni nuova dinastia la pubblicazione di un accurato calendario simboleggiava la benedizione del Cielo sull'imperatore e sulla sua dinastia. La rilevanza politica del calendario giustificava lo stretto controllo sugli studi astronomici da parte dello Stato, effettuato attraverso l'Ufficio astronomico; ma di fatto, se questi studi non sovvertivano l'ordine sociale, tale controllo era esercitato assai di rado in maniera rigorosa; nella maggior parte dei casi si trattava di un gesto simbolico inteso a proclamare il monopolio statale degli affari astronomici.
Alla metà del XV sec. l'astronomia cinese versava in una situazione di profonda crisi; gli astronomi Ming erano infatti in grado di produrre calendari utilizzando le tavole astronomiche trasmesse loro dagli Yuan, ma non riuscivano a padroneggiare le complicate tecniche di calcolo e a regolare il calendario per correggere eventuali sfasature.
L'arrivo dei gesuiti europei diede nuovo impulso all'annosa causa riformista; sebbene gli obiettivi dei gesuiti fossero essenzialmente di natura religiosa, essi sfruttarono la necessità di un calendario esatto per assicurarsi una posizione sicura a corte. +Dopo che gli astronomi cinesi fallirono la previsione dell'eclissi solare del 1610, Zhou Ziyu, un astronomo ufficiale che era in buoni rapporti con Ricci, avanzò la proposta di tradurre le opere astronomiche occidentali, facendo leva sul fatto che già in precedenza, nel primo periodo della dinastia Ming, erano stati tradotti gli studi degli astronomi musulmani. Questo costituì un primo passo nel tentativo di conformare le conoscenze occidentali al sistema astronomico ufficiale. Nel 1613 Li Zhizao suggerì che l'incarico di riformare il calendario fosse assegnato ai missionari stranieri, ma l'imperatore non accolse la richiesta e, pochi anni dopo, la persecuzione del 1616 rese ancor più difficile il tentativo di coinvolgere i gesuiti in questo progetto.
L'aggiornamento del calendario cinese presentava difficoltà enormi; poiché il calendario lunisolare cinese era strutturalmente diverso da quello solare gregoriano, era impossibile trasferire direttamente i frutti della recente riforma europea del calendario (1582) e, pur valendosi della tecnica occidentale, i gesuiti dovettero creare, pezzo per pezzo, un calendario che si adattasse al modello cinese. Furono interpellati persino Galileo Galilei (1564-1642) e Johannes Kepler (1571-1630); il primo non offrì alcuna collaborazione, mentre Kepler inviò addirittura delle tavole astronomiche. In seguito all'impegno dei gesuiti, fu trasmesso in Cina un sistema semiticonico ‒ ispirato quindi al sistema solare ipotizzato da Tycho Brahe (1546-1601), in parte eliocentrico, in parte geocentrico ‒, grazie soprattutto all'opera di Christen Sørensen, detto Longomontanus (1562-1647), e furono importati telescopi, strumenti ticonici, formule di trigonometria e logaritmi, che divennero più tardi indispensabili per gli astronomi cinesi, ben presto a causa di difficoltà e divergenze divenne chiaro che era necessario importare in toto la tecnica calendaristica dall'Europa. Con l'introduzione di nuovi apparecchi e strumenti di calcolo, i gesuiti sottoponevano l'astronomia cinese a una gran forzatura, che riguardava persino i concetti basilari su cui poggiava il metodo di compilazione del calendario.
superiorità dell'astronomia europea e a verificare la precisione delle tavole e degli strumenti astronomici.
Nonostante Xu e i suoi colleghi gesuiti avessero dato prova della loro abilità nel prevedere i fenomeni celesti, l'imperatore non si decideva a dare la sua approvazione; al contrario, nel 1634, subito dopo la morte di Xu, fu creato un nuovo dipartimento astronomico diretto da un astronomo privato. Nel 1634, fu completata la traduzione dei testi astronomici occidentali conosciuta con il nome di Trattato sulla scienza calendaristica del periodo Chongzhen (Chongzhen lishu), ma l'imperatore continuò a servirsi di tutti i diversi sistemi per verificare l'esattezza delle osservazioni astronomiche e delle previsioni. I rapporti ufficiali dell'epoca riportano che i metodi occidentali avevano sempre la meglio in queste confronti.

Matteo Ricci

Fonti:

www.treccani.it

Link:

www.associazionematteoricci.org

Luce Bauleo