Matematica e Fisica: STORIA DELLA GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA: IPPARCO DI NICEA

GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA

La trigonometria insieme alla goniometria, è la branca della matematica che studia le funzioni goniometriche e mette in relazione la geometria piana con l'analisi della matematica, fornendo un approccio analitico allo studio della geometria.
La trigonometria ha lo scopo di studiare i procedimenti di calcolo che permettono di determinare la misura degli elementi di un triangolo(lati e angoli).
Trova applicazione, in particolare, in astronomia, meccanica, navigazione aerea e marittima, topografia. "Trigonometria" deriva dal greco trìgonos, che significa "triangolo" e métron, ossia "misura". Lo studio della trigonometria è preceduto da quello della goniometria, ovvero quella parte della matematica che si occupa della misura degli angoli e delle relative funzioni.
L'angolo è la parte di piano individuata da due semirette a e b che hanno origine comune V. Il punto V è il vertice dell'angolo e le due semirette a e b sono i lati.

Gli angoli sulla circonferenza si possono misurare in gradi (e un’intera circonferenza nel sistema sessagesimale corrisponde a 360°) oppure in radianti.
Per circonferenza goniometrica goniometrica nel piano cartesiano si intende la circonferenza che ha come centro l'origine O degli assi xy e raggio di lunghezza 1. Grazie a questa figura si possono definire le principali funzioni goniometriche: coseno, seno, tangente.

Considerando la circonferenza goniometrica e l'angolo orientato 𝛂, e sia B il punto della circonferenza associato ad 𝛂 , si definisce coseno e seno dell'angolo a rispettivamente il valore dell'ascissa e quello dell'ordinata del punto B.

cos a=xB sin a=yB

Si definisce invece tangente di 𝛂 la funzione che ad a associa il rapporto, quando esiste, fra l'ordinata e l'ascissa dal punto B .

tan 𝛂= yB÷xB

https://it.video.search.yahoo.com/search/video;_ylt=AwrJS9ULKm1epjUAxIzc5olQ;_ylu=X3oDMTB0ZTgxN3Q0BGNvbG8DaXIyBHBvcwMxBHZ0aWQDBHNlYwNwaXZz?p=funzioni+goniometriche&fr2=piv-web&fr=mcafee#id=6&vid=1c21e1c0d5f75bb74d8c0e1d467583f5&action=view

Le altre funzioni goniometriche sono la secante, la cosecante, la cotangente.

IPPARCO DI NICEA

Biografia:

Ipparco di Nicea, noto anche come Ipparco di Rodi o semplicemente Ipparco (in greco antico: Ἵππαρχος, Hípparchos; Nicea, 200 a.C.circa – Rodi, 120 a.C.), è stato un astronomo, astrologo e geografo greco antico, noto principalmente per la scoperta della precessione degli equinozi e per molte altre scoperte. Infatti, è stato proprio lui l'ideatore della scienza della trigonometria insieme a Claudio Tolomeo, un grande astronomo, matematico e geografo dell'antichità.

Nessuna delle sue opere, almeno quattordici, si è conservata, eccetto un commentario su un poema di argomento astronomico di Arato di Soli.

Poche notizie sulla vita e le opere di Ipparco sono note e la maggior parte di esse provengono dall'Almagesto di Tolomeo (II secolo), da riferimenti minori in Pappo e Teone (IV secolo) nei loro rispettivi commentari all'Almagesto, nella Naturalis Historia di Plinio il vecchio e nella Geografia di Strabone. Ipparco nacque a Nicea (l'odierna Iznik in Bitinia, Turchia), un centro culturale dove probabilmente ricevette l'istruzione di base; probabilmente in giovane età si spostò a Rodi dove successivamente compì la maggior parte delle osservazioni astronomiche.Tolomeo gli attribuisce osservazioni dal 147 a.C. al 127 a.C.; anche osservazioni più antiche, a partire dal 162 a.C., possono essere attribuite a lui. La data della sua nascita (190 circa) è stata calcolata da Delambre proprio in base al lavoro di Ipparco. Allo stesso modo, dall'esistenza di pubblicazioni sulle analisi delle sue ultime osservazioni si suppone che Ipparco deve essere vissuto oltre il 127 a.C., Per il suo lavoro sappiamo anche che ottenne informazioni da Alessandria e dalla Babilonia, ma non è noto se e quando ne abbia visitato i luoghi.Non se ne conosce l'aspetto in quanto non esistono suoi ritratti. Sebbene venga raffigurato su monete coniate in suo onore, queste appartengono a un'epoca ben successiva, tra il II e III secolo.Si presume che sia morto nell'isola di Rodi, dove trascorse gran parte della sua vita matura: Tolomeo gli attribuisce infatti osservazioni da Rodi nel periodo che corre tra il 141 e il 127 a.C.

Le scoperte:

E’ il primo a creare un sistema attendibile per prevedere le eclissi solari e lunari; ci riuscì tramite i suoi studi sui moti del Sole e della Luna e per le sue notevoli conoscenze di trigonometria della quale è stato riconosciuto il fondatore; ha inoltre stilato la prima tavola trigonometrica per risolvere qualsiasi triangolo.

Di certo si deve a lui il calcolo esatto della lunghezza dell’anno tropico, ossia del tempo impiegato dal Sole per tornare nella stessa posizione, vista dalla Terra, lungo l'ellittica, e che ha come punto zero il punto d’Ariete (punto γ) o equinozio di primavera. Questo è il punto che introduce la primavera astronomica ed è uno dei due (l’altro è il punto della Bilancia (punto Ω) o equinozio d’autunno) in cui l’equatore celeste interseca l’eclittica, come è illustrato nella figura seguente:

L’eclittica e l’equatore celeste hanno due punti in comune, il punto Ω (punto della Bilancia) o equinozio d’autunno ed il punto γ (punto d’Ariete) o equinozio di primavera. Quest’ultimo è il punto da cui si fa iniziare l’anno tropico. Tra il punto d’Ariete e quello della Bilancia il Sole sale “sopra” l’equatore celeste (primavera ed estate). Tra quello della Bilancia e quello d’Ariete il Sole scende “sotto” l’equatore celeste (autunno ed inverno). Si definisce come equatore celeste l’intersezione del piano che contiene l'equatore terrestre con la sfera celeste. Analogamente l’eclittica indicata nella figura è l’intersezione del piano contenente l’orbita solare con la stessa sfera celeste.

Ipparco calcolò l’anno con una precisione di circa 6 minuti, ma soprattutto scoprì la precessione degli equinozi attribuendole il valore annuo straordinariamente preciso di 45 secondi d’arco. La precessione degli equinozi altro non è che il lento movimento dell’asse terrestre attorno all’asse dell’eclittica, che si compie in 25800 anni circa. A causa di ciò gli equinozi (d’autunno e di primavera) si spostano costantemente lungo l’eclittica di una valore annuo che oggi sappiamo essere di 50,26 secondi d’arco. Eccezionale quindi non solo la precisione ottenuta da Ipparco, ma il fatto stesso di avere scoperta e correttamente interpretata questa lenta ed impercettibile variazione. La precessione fa si che al giorno d’oggi la stella più vicina al polo Nord celeste sia la stella polare, mentre 3000 anni prima di Cristo era la debole Thuban e tra 12000 anni sarà la brillantissima Vega. Questo moto è simile a quello di una trottola che sta cadendo ed è riportato nella figura che segue:

Al pari di una trottola che sta per cadere, l’asse di rotazione terrestre descrive un cono attorno all’asse dell’eclittica in 25800 anni circa. Questo movimento si chiama precessione degli equinozi e fa sì che la stella più vicina al Polo Nord celeste vari col tempo. Oggi è la Polare, tra 12000 anni sarà la luminosissima Vega.

A lui attribuiamo il cosiddetto "cerchio di Ipparco". Questo strumento è una sorta di calendario naturale che serve per individuare la data esatta del verificarsi dell’Equinozio quindi per fissare l’inizio della Primavera e dell’Autunno. Soltanto il 21 marzo e il 23 settembre, giorni dell' equinozio, la metà superiore dell'anello metallico proietta la sua ombra sulla metà inferiore dell'anello stesso.

Cerchio di Ipparco, Planetario di Ravenna

Poiché l’Equinozio è il momento in cui il Sole, passando dall’emisfero Nord a quello Sud (o viceversa), giace esattamente sulla verticale dell’Equatore terrestre, se disponiamo un cerchio perfettamente parallelo all’Equatore in tale occasione, e solo in tale occasione, l’ombra proiettata dal cerchio su una qualunque supeficie piana assume rigorosamente la forma di una linea (intersezione tra il piano del cerchio e il piano della superficie) e l’ombra della parte alta del cerchio si proietta esattamente sul bordo interno inferiore che, a differenza degli altri giorni, risulta non illuminato; in tutti gli altri giorni dell’anno il cerchio proietta un’ombra a forma di ellisse più o meno schiacciata.

Quindi il cerchio è orientato come l’equatore celeste che è la proiezione dell’equatore terrestre sulla volta del cielo. La sua inclinazione sul piano orizzontale dipende quindi dalla nostra latitudine.
Per il Planetario di Ravenna la latitudine vale 44° 24' 47" .

Famoso è anche il suo catalogo di stelle che conteneva circa 850 voci. Forse fu proprio attraverso l’ instancabile lavoro svolto per la sua compilazione che Ipparco giunse alla sua maggiore scoperta. Egli probabilmente iniziò la catalogazione avendo il sospetto che le stelle “fisse” potessero avere dei moti relativi. Ciò lo avrebbe indotto ad intraprendere l’opera di costruire un catalogo di stelle per confrontarne le sue posizioni con quelle di un precedente catalogo compilato circa 160 prima da Aristillo e Timocari. Plinio, nella sua Storia naturale, dice inoltre che grande importanza ebbe per Ipparco l’apparizione in cielo di una stella mai vista fino a quel momento, una nova stella (oggi ancora chiamate novae, sono esplosioni violentissime di stelle). Da ciò l’indagine del grande astronomo per appurare se le stelle nascono e muoiono, se variano di luminosità, e se si muovono le une rispetto alle altre, ecc. Ipparco fornisce un ottimo esempio di vero scienziato che, puntando alla ricerca della verità, non si cura di staccarsi dai dogmi aristotelici e platonici, uno dei quali riguardava appunto la inviolabilità della perfezione dei cieli.

Ipparco scoprì la precessione proprio confrontando le sue misure di longitudine di stelle con quelle precedenti. Trovò che tutte differivano di circa due gradi. Le latitudini celesti, invece, erano rimaste praticamente invariate. Si poneva ora il problema di stabilire se era l’intera sfera recante le stelle fisse ad aver ruotato verso est o se erano stati i punti degli equinozi ad aver ruotato verso ovest. Dopo qualche indecisione iniziale, Ipparco accettò la conclusione del moto dei punti equinoziali, considerato anche che, non trovando variazioni nelle latitudini, era molto improbabile attribuire la variazione costante a moti propri delle stelle. Pubblicò la sua scoperta (assieme al resoconto scientifico su cui era basata) su un libro intitolato Sulle variazioni [di posizione] dei punti equinoziali, del quale Tolomeo ci ha lasciato alcune citazioni nella sua opera fondamentale, l’Almagesto.

Si dice che tutto il catalogo stellare di Ipparco sia andato perso.

Una recente ipotesi apre nuovi scenari: l’astrofisico statunitense Schaefer, nel 2005, riprendendo un’ipotesi del 1898, ha studiato la struttura delle costellazioni sul globo dell’Atlante Farnese.

La statua romana di Atlante (sec II d.C.).Già nella Collezione Farnese, oggi al Museo Archeologico Nazionale di Napoli.

L’Atlante Farnese è una scultura ellenistica in marmo, alta 185 cm, risalente al II secolo d.C., custodita nel Museo Archeologico Nazionale di Napoli; si tratta certamente di una copia dell’originale.

La scultura raffigura Atlante affaticato nel reggere il globo celeste sulle sue spalle; il globo celeste è particolare perchè è visto dall’esterno, quindi con le costellazioni capovolte rispetto alle raffigurazioni più comuni, e si vede come esse siano geocentriche. Schaefer ha ricostruito la posizione delle costellazioni nel cielo osservato da Ipparco intorno al 129 a.C.: il risultato ha evidenziato un’eccellente coincidenza tra le osservazioni astronomiche moderne e le posizioni scolpite sull’Atlante Farnese. Questo porta a confermare le solide basi su cui è posta la tesi: il catalogo perduto di Ipparco è riportato sull’Atlante Farense, e lo scultore si è servito proprio del catalogo per creare l’opera.

Alcuni storici attribuiscono l'ideazione dell'astrolabio a Ipparco di Nicea,L'astrolabio è uno strumento astronomico tramite il quale è possibile localizzare o calcolare la posizione di corpi celesti come il Sole, la Luna, i pianeti e le stelle. Può anche determinare l'ora locale conoscendo la latitudine, o viceversa. Ipparco conosceva il principio della proiezione stereografica usata per realizzarlo e adoperò questa particolare proiezione per costruire l'orologio anaforico, un dispositivo che indicava l'ora e le posizioni degli astri rispetto a una rete di coordinate.

Anche Claudio Tolomeo ne espose l'applicazione a uno "strumento oroscopico", munito di una "rete", forse un vero e proprio astrolabio piano.

Si occupò inoltre della misurazione della distanza e della grandezza della Luna, determinandole con l'approssimazione, notevole per l'epoca, di 1/10.

Ebbe anche parte decisiva nell'evoluzione delle teorie astronomiche, poiché fu in gran parte per la sua influenza che gli astronomi abbandonarono i vari schemi eliocentrici come quello di Aristarco, o semieliocentrici, per tornare al concetto della Terra come centro dell'universo: a lui si deve lo schema geometrico degli eccentrici e dei deferenti per rappresentare le apparenze della volta celeste, che, ampliato e perfezionato poi da altri, costituì la base del cosiddetto sistema tolemaico.