LA TRIGONOMETRIA NELLA GRECIA CLASSICA - da Anassimandro a Tolomeo

Lo studio della trigonometria nella civiltà greca venne preceduta dalla gnomonica, disciplina che si occupava dell'osservazione delle ombre degli oggetti. ANASSIMANDRO (610 - 547 a.C.), discepolo di Talete e considerato il primo filosofo greco, eseguiva dei prodigiosi esperimenti matematici nella sua città preferita, Sparta osservando l'ombra del Sole proiettata da un'asta fatta di qualsiasi materiale. Più tardi quest'asta verrà denominata “gnomone" (Fig. 1) perchè in greco, il termine “gnomon” significa “indicatore” e, nel caso della gnomonica, indicatore di frazioni di tempo: in tal modo spazio e tempo diventano entità misurabili attraverso calcoli trigonometrici. Il periodo di Anassimandro viene oggi generalmente accettato come l'inizio della gnomonica, ma orologi solari di tipo gnomonico erano in uso anche nelle altre civiltà: egiziani, babilonesi e non solo.

Fig. 1- Orologio solare gnomonico

 

Successivamente, per misurare le distanze Terra, Luna e Sole, gli astronomi greci disegnavano triangoli in cielo. ARISTARCO DI SAMO (310 - 230 a.C.), assertore del sistema eliocentrico, fu infatti il primo a suggerire che fosse la Terra a girare attorno al Sole, piuttosto che il contrario perché i suoi calcoli suggerivano che il Sole fosse molto più grande della Terra per cui sembrava improbabile che un oggetto così grande orbitasse attorno ad uno così piccolo. Arrivò a stabilire che l'angolo fra le visuali del Sole e della Luna differisce da un angolo retto per un trentesimo di quadrante, così determinò le dimensioni della Luna e del Sole e la loro distanza dalla Terra.

 

Più tardi ERATOSTENE DI CIRENE (276 - 194 a.C.) fu il primo a determinare con precisione la dimensione della Terra, infatti misurò il raggio terrestre, servendosi di uno strumento per calcolare l'inclinazione dei raggi solari rispetto alla superficie terrestre. Lo strumento di cui si servì Eratostene era proprio lo gnomone. Studiando l'ombra che si genera si possono seguire i movimenti del Sole.

 

Poi IPPARCO DA RODI (II sec. a.C.), osservando la posizione ed il movimento dei corpi celesti, trasformò l'astronomia da una materia osservativa ad una materia che poteva essere prevista. Egli viene considerato il fondatore della trigonometria greca perchè fu il primo a compilare una tavola trigonometrica che gli permetteva di risolvere qualsiasi tipo di triangolo. Gli studi accurati dei moti del Sole e della Luna gli permisero di determinare la lunghetta dell’anno solare in 365 giorni e 6 ore e predire le eclissi con maggiore precisione di altri. Le sue opere, che non sono giunte fino a noi, sono state tramandate da Tolomeo, suo grande ammiratore, che visse 3 secoli dopo.

Nel I secolo d.C. il matematico greco MENELAO produsse tabelle riportanti i valori delle corde in un’opera che è andata perduta, mentre una sua opera sulla trigonometria sferica “Sphaerica” è pervenuta fino a noi ed è la più antica opera nota su tale argomento. In tale opera è dimostrato un famoso teorema di trigonometria sferica noto come il “Teorema di Menelao” che afferma che se i lati AB, BC, AC di un triangolo (o i loro prolungamenti) sono tagliati da una trasversale rispettivamente nei punti D, E, F, allora è verificata l'uguaglianza:

AD•BE•CF = BD•CE•AF.

Menelao portò la trigonometria ai massimi sviluppi.

Ma l'opera trigonometrica più influente e significativa dell'antichità è l’Almagesto del famoso astronomo alessandrino TOLOMEO (circa II secolo d.C.): egli vedeva la Terra assolutamente immobile al centro dell’universo (sistema Tolemaico).

Seguendo la tradizione dei Babilonesi, probabilmente seguita anche da Ipparco, Tolomeo divide la semicirconferenza in 180 parti uguali e il diametro in 120 parti. Viene così a formarsi una specie di goniometro (Fig. 2), in cui si utilizza la parte curva per misurare gli archi e quella piatta per misurare le relative corde.

Fig. 2 – Goniometro babilonese

Tolomeo, come i suoi predecessori, usa per il calcolo delle corde una variante della relazione fondamentale che ora indichiamo con:

   (che deriva dal teorema di Pitagora).

Nei calcoli delle corde di Tolomeo ha un ruolo centrale una proprietà dei quadrilateri detta oggi teorema di Tolomeo: la somma dei prodotti dei lati opposti di un quadrilatero inscrittibile in un cerchio è uguale al prodotto delle diagonali. Da essa si possono oggi ricavare le quattro formule per calcolare seno e coseno della somma e della differenza di due angoli, oggi dette formule di Tolomeo.

 

 

Fig. 3 – La trigonometria nella Grecia Classica

 

 

Bibliografia e/o Sitografia

• Università di Genova
• Enciclopedia Treccani
• Artemate
• Wikipedia

 

 

ALESSIA LOSITO 2 B