La Trigonometria (dal greco trígonon (τρίγωνον, triangolo) e métron (μέτρον, misura): risoluzione del triangolo) è la parte della matematica che studia i triangoli a partire dai loro angoli. Il compito principale della trigonometria, così come rivela l'etimologia del nome, consiste nel calcolare le misure che caratterizzano gli elementi di un triangolo (lati, angoli, mediane, etc.) partendo da altre misure già note (almeno tre, di cui almeno una lunghezza), per mezzo di speciali funzioni.
Tale compito è indicato come "risoluzione del triangolo". È anche possibile servirsi di calcoli trigonometrici nella risoluzione di problemi correlati a figure geometriche più complesse, come poligoni o figure geometriche solide, ed in molti altri rami della matematica.
In matematica, le funzioni trigonometriche o funzioni goniometriche o funzioni circolari sono funzioni di un angolo; esse sono importanti nello studio dei triangoli e nella modellizzazione dei fenomeni periodici, oltre a un gran numero di altre applicazioni.
Sono spesso definite come rapporti fra i lati di un triangolo rettangolo contenenti l'angolo e, equivalentemente, possono essere definite come le lunghezze di diversi segmenti costruiti dal cerchio unitario. Definizioni più moderne li esprimono come serie infinite o come soluzioni di certe equazioni differenziali, ottenendo la loro estensione a valori positivi o negativi e anche ai numeri complessi. Tutti questi differenti approcci sono presentati di seguito.
Lo studio delle funzioni trigonometriche risale ai tempi dei babilonesi, e una quantità considerevole del lavoro fondamentale fu svolto dai matematici greci, indiani e persiani.
Nell'uso corrente, vi sono sei funzioni trigonometriche di base, che sono elencate sotto insieme alle identità che le mettono in relazione. Specialmente per le ultime quattro, queste relazioni sono spesso prese come "definizioni" di quelle funzioni, sebbene sia ugualmente possibile definirle geometricamente o per altre vie, e solo in seguito derivare queste relazioni. Poche altre funzioni erano comuni in passato (e figuravano nelle vecchie tabelle) ma sono oggi poco usate, come il senoverso (1 − cos θ) e l'exsecante (sec θ − 1). Molte altre relazioni notevoli fra queste funzioni sono elencate nella voce sulle identità trigonometriche.
Abu l-Wafa Muhammad al-Buzjani è nato a Nishapur il 10 giugno 940 ed è stato uno dei principali astronomi e matematici del Medioevo, con contributi significativi in astronomia osservativa. È vissuto durante la dinastia sciita dei Buvaihidi (o Buyidi), che ha dominato la Persia e l’Iraq tra il X e XI secolo. Sotto i Buvaihidi, che erano grandi mecenati delle scienze e delle arti, molti scienziati e studiosi sono stati attratti a Baghdad per godere dei benefici dei nuovi governanti. Abu l-Wafa Muhammad al-Buzjani si trasferisce a Baghdad all’età di 20 anni e si mette in luce come valente astronomo e matematico conducendo osservazioni e ricerche nel osservatorio Bab al-Tibn. Fu attivamente coinvolto nella costruzione di un nuovo osservatorio a Baghdad. Il suo collaboratore era Kuhi , un’altro celebre astronomo iraniano che all’epoca non aveva rivali in costruzione di strumenti astronomici. L’opera astronomica di Buzjani e dei suoi colleghi a Baghdad segna la rinascita della “scuola di Baghdad”, che era stata molto brillante nel secolo precedente. Biruni , il famoso astronomo e scienziato vivente a Kath (in Asia centrale), ci racconta della sua corrispondenza con Buzjani, che era a Baghdad. Questa corrispondenza, e lo scambio di dati astronomici e misure tra di loro, dimostra il riconoscimento reciproco che erano gli astronomi più importanti del tempo e che sono state effettuate in quel periodo importanti osservazioni astronomiche. Nel 997 i due astronomi programmarono un’osservazione astronomica congiunta di un’eclissi lunare per stabilire la differenza di ora locale tra le rispettive località. Il risultato ha mostrato una differenza di circa 1 ora tra le due longitudini, molto vicino agli attuali calcoli. In aggiunta a questo, Biruni fa numerosi riferimenti a misurazioni di Buzjani nelle sue varie opere, contribuì in maniera importante alla storia della trigonometria.
La principale opera astronomica di Buzjani, e la sua sola scrittura esistente in materia, è Kitab al-Majis. Il libro si compone di tre capitoli: trigonometria, applicazione di trigonometria sferica all’astronomia e teoria planetaria. Un manoscritto incompleto di questo lavoro esiste nella Bibliothèque Nationale di Parigi. Anche se Buzjani non ha introdotto notevoli novità teoriche, i suoi studi sono stati utilizzati da molti astronomi successivi. Ancora più importante, la sua sezione in trigonometria è stato uno studio approfondito della materia, introducendo le prove in modo magistrale per le relazioni più importanti sia nel piano che nella trigonometria sferica. L’approccio di Buzjani, almeno in alcuni casi, ha una somiglianza impressionante alle presentazioni moderne. Buzjani ha introdotto per la prima volta la funzione tangente, facilitando le soluzioni dei problemi del triangolo sferico rettangolo, nei suoi calcoli astronomici. Egli ha anche messo a punto un nuovo metodo per la costruzione delle tavole del seno, rendendole più precise di quelle dei suoi predecessori. È uno studio fondamentale dal momento che la precisione dei calcoli astronomici dipende dalla precisione delle tabelle sinusoidali. La tabella in seno Almagesto di Buzjani è stato compilato a intervalli di 15 ‘ e dato a quattro posti sessagesimali. Nel sesto capitolo del suo libro, Buzjani definisce i termini della tangente, cotangente, seno, seno del complemento (coseno), secante e cosecante, stabilendo tutte le relazioni elementari tra loro. Poi assumendo il raggio trigonometrico del cerchio R = 1, si deduce che la tangente sarà uguale al rapporto tra seno il seno di complemento e l’inverso per la cotangente (identico alla nostra attuale terminologia). Più tardi, Biruni ispirato da Buzjani , usa questa norma di R = 1 anziché R = 60, che era stato fino ad allora comunemente usato nella compilazione delle tabelle. Il testo pratico di Buzjani sulla geometria non ha eguali tra le opere geometriche del suo genere scritti nel mondo islamico.
Bibliografia e sitografia:
- Libro di matematica, "Matematica azzurro"
- it.wikipedia.org
- youmath.it
Francesco Sportoletti
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