La TRIGONOMETRIA e 

Muḥammad ibn Jābir al-Ḥarrānī al-Battānī

ritratto (non coevo) di al-Battānī con in mano l'astrolabio

Introduzione alla Trigonometria

La trigonometria (dal greco trígonon (τρίγωνον, triangolo) e métron (μέτρον, misura): risoluzione del triangolo) è la parte della matematica che studia i triangoli a partire dai loro angoli. Il compito principale della trigonometria, così come rivela l'etimologia del nome, consiste nel calcolare le misure che caratterizzano gli elementi di un triangolo (lati, angoli, mediane, etc.) partendo da altre misure già note (almeno tre, di cui almeno una lunghezza), per mezzo di speciali funzioni.

Tale compito è indicato come risoluzione del triangolo. È anche possibile servirsi di calcoli trigonometrici nella risoluzione di problemi correlati a figure geometriche più complesse, come poligoni o figure geometriche solide, ed in molti altri rami della matematica.

Le funzioni trigonometriche (le più importanti delle quali sono il seno e il coseno), introdotte in questo ambito, vengono anche usate in maniera indipendente dalla geometria, comparendo anche in altri campi della matematica e delle sue applicazioni, ad esempio in connessione con la funzione esponenziale o con le operazioni vettoriali.

 

La goniometria, dal greco γωνία' (Gonia: angolo) e μέτϿον (Metron: misura), studia la misurazione degli angoli mettendoli in relazione con gli archi corrispondenti. Di solito comprende la trigonometria analitica, ovvero lo studio delle funzioni trigonometriche.

Al-Battānī 

Biografia

Muḥammad ibn Jābir al-Ḥarrānī al-Battānī (Abū ʿAbd Allāh Muḥammad ibn Jābir ibn Sinān al-Raqqī al-Ḥarrānī al-Ṣābiʾ al-Battānī), latinizzato in Albategnius o Albatenius, in italiano Albategno o Albatenio; Harran, 858 circa – Samarra, 929) è stato un matematico, astronomo e atrologo siro, di religione mandea. Il suo nome (al-Ḥarrānī al-Battānī) deriva dal villaggio natio (Battān), nella regione di Harrān, l'antica Carre, area che i geografi musulmani chiamavano Giazira. Apparteneva alla comunità Sabea di religione mandea. Visse a Ragga in Siria e fu uno dei massimi astronomi di tutto il Medioevo islamico e cristiano, forse il più grande e noto del mondo islamico medievale.

al-Battānī

Astronomia

A partire dalle sue osservazioni effettuate a Damasco e Aratta egli rivedette alcuni dei risultati di Tolomeo. Compilò nuove tavole relative al Sole e alla Luna, accettate a lungo per la loro autorevolezza, scoprì il moto dell'apogeo del Sole e attribuì alla precessione annuale il valore corretto di 55 secondi.

Astronomi musulmani calcolano la lunghezza dell'anno solare

Matematica

Introdusse l'uso dei seni nel calcolo e, in parte, quello delle tangenti. Calcolò inoltre i valori della precessione degli equinozi (54,5" per anno, o 1° in 66 anni) e l'obliquità dell'ellittica (23° 35'). Usò nelle sue Tavole un metro uniforme per la precessione, preferendo non adottare la teoria della trepidazione.

Al-Battānī produsse un gran numero di relazioni trigonometriche:

 

Egli risolse anche l'equazione sinx = a cosx scoprendo la formula:

 

Inoltre, il matematico siro utilizzò l'idea di tangente di al-Marwazi al fine di sviluppare equazioni per il calcolo delle tangenti e delle cotangenti, compilando diverse tavole su di esse.

Opere

L'arabo fu la sua seconda lingua, che usò per scrivere tutte le sue opere.

Il suo trattato principale è il Kitāb az-Zīj' al-ṣābi’, Il libro delle tavole astronomiche sabee, tradotto per la prima volta in latino nel 1116 da Platone di Tivoli (latinizzato in Plato Tiburtinus) con il titolo ''De motu stellarum'', che ebbe notevole influenza sull'astronomia europea (è stato spesso citato da molti astronomi medievali, tra cui Copernico). Fu nuovamente tradotto tra il 1899 e il 1907, sempre in latino, ed emendato dai suoi vari errori matematici introdotti da copisti magrebini e andalusi.

Sitografia

Wikipedia (Italia e Stati Uniti) su al-Battānī.

Wikipedia sulla trigonometria e goniometria.

Treccani, enciclopedia

YouMath

Filippo M. Violetti