Il periodo
classico della civiltà Maya si situa tra il 200 e l' 800 d.C. Gli sviluppi
della matematica Maya furono dovuti principalmente ai loro studi astronomici.
Essi usarono un sistema posizionale a base venti nel quale appariva anche lo 0.
Tuttavia i Maya non considerarono mai lo 0 come un numero ma solo come una cifra. I numeri erano rappresentati attraverso tre simboli,
una conchiglia vuota, un puntino ed una striscia.
A volte le cifre erano rappresentate
come glifi a forma di faccia. Si pensa che questi glifi rappresentassero la
divinità associata al numero; questo uso è però raro, e testimoniato solo in
alcune delle incisioni più elaborate.
Ad esempio, il numero 69 è espresso
come
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3 × 20 =
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60
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||
|
|
9 × 1 =
|
9
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In tutti gli esempi a noi giunti di rappresentazione
di grandi numeri la base moltiplicativa per il terzo livello è 360 (18×20)
anziché 400 (20×20). Si pensa che questo sia dovuto a motivi religiosi legati
al loro calendario (360 è un numero vicino alla durata
dell'anno), mentre il rapporto tra i livelli più alti riprende ad essere 20.
Tali informazioni sono state prese dal seguente sito:
I
conquistatori
spagnoli sbarcati nell’America del Sud subito dopo la
"scoperta" di Colombo del 1492 rimasero certamente meravigliati dalla
civiltà
inca che occupava i territori dell’attuale Bolivia, del Perù e
dell’Ecuador. Pur ignorando la ruota, la trazione animale e la scrittura
(almeno rispetto a quella europea), gli Incas erano ingegnosi e si servivano di
un sistema molto elaborato di cordicelle a nodi (quipu) per archiviare dati.
I
sistemi di numerazione proposti dagli
studiosi per il popolo degli antichi inca sono diversi e
tutti senza prove certe, in quanto gli Inca non ne hanno lasciato testimonianze
scritte.
Dal 2003 la base 10 (o comunque
il sistema decimale) è stata proposta come la base di calcolo sia per la yupana che per i quipu, anche in
accordo con quanto testimoniato dai cronisti delle indie
negli scritti appena successivi alla conquista del Perù. Il quipu – nella
lingua degli Incas significa “nodo” – era costituito da una piccola fune
alla quale erano legate tante cordicelle lunghe una cinquantina di centimetri.
Su ogni cordicella venivano rappresentati numeri secondo il principio della
base decimale, praticando una sequenza di nodi a livelli diversi:- il livello più basso era riservato alla rappresentazione delle unità (cinque nodi indicavano 5 unità);
- il livello successivo andando verso l’alto era quello delle decine (tre nodi a questo livello indicavano 3 decine);
- così via procedendo verso l’alto.
- il collocamento di semi all'interno di un abaco, detto yupana, il quale era allo stesso tempo utilizzato per lo svolgimento di calcoli.
- la registrazione per mezzo dei quipu, corde sulle quali erano fatti dei nodi corrispondenti alle cifre del numero da rappresentare (secondo le teorie posizionali) o alle potenze di dieci (secondo la teoria additiva).
Tali informazioni sono state prese dai seguenti siti: https://it.wikipedia.org/wiki/Sistema_di_numerazione_inca
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Gli Aztechi estesero il loro controllo su buona parte del Messico centrale alcuni secoli prima dell’arrivo degli spagnoli, avvenuto intorno al 1519. Ottimo conoscitore delle scienze matematiche, il popolo azteco ha prodotto la più grande quantità di scritti sulla matematica tra tutte le società precolombiane.
Due manoscritti, in particolare, hanno incuriosito per molto tempo gli studiosi. Essi contengono la minuziosa suddivisione di alcune aree terriere nella Valle del Messico attuata dagli antichi aztechi per il loro particolare sistema di tassazione.
Per anni i ricercatori si sono arrovellati per decodificare
il sistema numerico azteco, fatto di punti, frecce e figure geometriche. Adesso
due studiose, Barbara Williams dell'Università del Wisconsin-Rock County in
Janesville, e Maria del Carmen Jorge y Jorge dell’Università Nazionale Autonoma
di Città del Messico, sono riuscite a comprendere il modello di calcolo
attraverso il quale gli aztechi misuravano le superfici dei terreni agricoli.
Questo metodo è chiamato Codex Vergara ed è stato stilato dopo l'analisi
approfondita di due antichi manoscritti risalenti al 1540 a.C. Il sistema
numerico azteco è vigesimale, cioè con base 20 (il nostro invece è decimale), e
si compone di una serie di simboli geometrici. Il punto equivale a 1, una
barretta a 5, un rombo a 10 e così via. Il Codex Vergata, invece, contiene una
serie di simboli più articolati (vedi foto in basso) che si rifanno ad alcune
parti del corpo (mani e braccia), ma anche ad armi e frecce. Queste ultime, ad
esempio, rappresenterebbero proprio la distanza che intercorre tra la una mano
che tende la corda di un arco e la punta della freccia che sta per scoccare.
Tali informazioni sono state prese dai seguenti siti:
Un sito significativo per l’argomento potrebbe essere il precedente.
La
goniometria
è lo studio della misura degli
angoli, mentre la trigonometria
lo studio della misura dei
triangoli.
Lo studio di queste due figure
risale a tempi molto antichi,
e nasce da esigenze pratiche: gli antichi Egizi avevano bisogno di un modo
preciso di ottenere la misura delle aree dei campi coltivati, dato che le
sponde del fiume Nilo, dopo un’inondazione, erano prive di punti di
riferimento; gli architetti Babilonesi facevano uso di formule trigonometriche
per i progetti delle loro grandiose costruzioni.
Le relazioni di goniometria e trigonometria entrano in
gioco non solo nella storia antica ma nella vita odierna. In questo corso ci
proponiamo di definire che cosa sono le relazioni
goniometriche fondamentali, per poi passare ad uno studio
accurato delle implicazioni che queste hanno nello studio dei triangoli, ossia
la trigonometria. Il punto culminante e l’obiettivo del corso sarà la risoluzione di un triangolo:
data la misura di alcune parti di un triangolo (lati o angoli) si deve ricavare
la misura delle rimanenti, in modo da conoscere quanto sono lunghi i lati e
quanto ampi gli angoli che compongono il triangolo in questione.
Tali informazioni sono state prese dal seguente sito:
Dalle ricerche effettuate nei vari siti in italiano e
spagnolo non appaiono informazioni relative alla goniometria o trigonometria
presenti nel sistema matematico delle civiltà precolombiane.
MARILENA TORRESI
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