TRIGONOMETRIA NEL RINASCIMENTO EUROPEO

TRIGONOMETRIA NEL RINASCIMENTO EUROPEO

Il termine Trigonometria  deriva dal greco trígonon, triangolo, e métron, misura; essa è dunque quella branca della Matematica che studia le misure che vanno a comporre un triangolo (lati, angoli, etc.) e le relazioni con le misure già note, come la lunghezza. La Goniometria , invece si focalizza semplicemente sullo studio degli angoli e delle loro funzioni.

Le Funzioni Trigonometriche sono i fondamentali su cui si basa la trigonometria, poiché sono queste funzioni stesse ad associare una determinata lunghezza ad un angolo, e viceversa. Esistono funzioni trigonometriche dirette e funzioni trigonometriche inverse.

 Fra queste possono esserne individuate alcune funzioni fondamentali:

1. SENO Cioè il rapporto tra le lunghezze del cateto opposto all'angolo e dell'ipotenusa. La sua funzione inversa è l'ARCOSENO.
2. COSENO Cioè il rapporto tra le lunghezze del cateto adiacente all'angolo e dell'ipotenusa. La sua funzione inversa è l'ARCOCOSENO.
3. TANGENTE Cioè il rapporto fra il seno ed il coseno di un medesimo angolo. La sua funzione inversa è l'ARCOCOTANGENTE.

Le diverse funzioni trigonometriche.

NEL RINASCIMENTO 

A livello storico, il Rinascimento è un periodo culturale e artistico che va dal XIV secolo alla prima parte del XVI secolo e che vede la sua culla in Italia, precisamente a Firenze, ma che poi si diffonderà in tutto il resto d'Europa. Con il Rinascimento gli storici intendono segnare l'inizio dell'età moderna e la fine delle arcaiche ideologie medievali; in particolare nell'ambito scientifico si nota un rinnovamento radicale che segnerà anche altri campi, l'esempio più eclatante quello artistico con gli studi prospettici di Brunelleschi, nonché i secoli a venire.

Nascita di Venere, Sandro Botticelli, 1483-1485.

La cupola di Santa Maria del Fiore, Firenze.

L'interesse per la trigonometria ritornò in Europa nel '400 attraverso gli arabi, ma tale disciplina fu d'interesse solo per approfondire l'astronomia: vi era una forte necessità di strumenti sempre più precisi, e tale precisione era data dalle tavole, le quali vennero gradualmente perfezionate sempre di più, i seni vengono dati con un numero sempre maggiore di decimali, e per angoli a intervalli sempre minori.

In particolare si ricorda il matematico indiano Madhava (1400 circa), che ampliò lo studio delle serie di potenze e produsse le espansioni in serie trigonometriche per le funzioni seno, coseno, tangente ed arcotangente. Così ottenne una tavola per il seno con 12 posizioni decimali di precisione ed una tavola per il coseno a 9 decimali. Fornì anche le serie di potenze per p, p/4, il raggio, il diametro, la circonferenza e l'angolo. Le sue opere furono estese dai suoi discepoli della scuola di Kerala fino al XVI secolo e giunsero sino in  Europa, dove la trigonometria trovò la sua culla di sviluppo fino al 1700.

In Europa, dunque, vi furono diversi nomi che contribuirono all'espansione di questi studi; nel Rinascimento in particolare si ricordano i nomi di:

1. GEORG PEURBACH (1423-1461) Un astronomo austriaco, al quale si deve l'invenzione del regolo e del quadrato geometrico, calcolò una tavola di seni.



Georg Peurbach

2. JOHANN MÜLLER di KÖNIGSBERG (1436-1476), detto REGIOMONTANO Un matematico e astronomo tedesco, che scrisse nel 1464 il primo trattato europeo di trigonometria, ossia il "De triangulis omnimodis", e che nelle sue "Lettere al Re" compose diverse tavole alquanto precise; tale precisione non era data, come facciamo oggi, dal numero delle cifre decimali ma dalla grandezza del raggio del cerchio goniometrico. Ad esempio, se si prendeva il raggio, detto anche seno toto, R=10.000 la tavola riportava i valori di in numeri interi, che potevano andare da 0 a 10.000, corrispondenti a quattro cifre decimali. Nelle sue tavole egli arriva a sette decimali. Questa è la prima volta in cui ci si libera dal sistema sessagesimale per i seni e si adotta definitivamente la base dieci. 

Regiomontano

SITOGRAFIA

• Libro di Matematica: Matematica.azzurro, seconda edizione.
• Wikipedia: https://it.wikipedia.org/wiki/Trigonometria ,  https://it.wikipedia.org/wiki/Rinascimento , https://it.wikipedia.org/wiki/Georg_von_Peuerbach , https://it.wikipedia.org/wiki/Regiomontano
• Blog artemate: http://artemate.altervista.org/storiamate/trigonometria.htm

Un lavoro di Spoleti Francesca, IIB Liceo Classico Mariotti.